ریاضی ششم فصل اول : کسر متعارفی حل مسئلھ : راھبرد رسم شکل ( صفحھ ی 10 الی 11
ھدف ھا :
- آشنایی دانش آموزان با راھبرد رسم شکل برای حل مسئلھ .
- درک کاربرد رسم شکل و توانایی بھ کار گیری آن .
مھارت ھا :
- توانایی استفاده از رسم شکل در حل مسائل مختلف
توصیھ ھای آموزشی در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل :
1 - در حل بعضی از مسئلھ ھای ریاضی ، رسم شکل می تواند مسئلھ را تبیین کند و نیازی بھ نوشتن عملیات
ریاضی نباشد.
2- در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل نیازی نیست دانش آموز نقاش خوبی باشد و یا شکلی بکشد کھ کاملا مرتبط با
موضوع مسئلھ است بلکھ یک مدل و یا تصویری از آن کافی است.
2 - معلم بایستی راھبرد رسم شکل را ھمراه با حل مسئلھ بھ کمک دانش آموزان برای آن ھا توضیح دھد. سپس با
حل مسائل متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از این راھبرد توانایی بھ کار گیری از آن را در حل مسائل می
آموزند.
نکتھ ی راھبرد حل مسئلھ با رسم شکل صفحھ ی 10
کشیدن یک شکل مناسب می تواند بھ حل یک مسئلھ کمک کند و یا مسئلھ رابھ طورکامل توضیح دھد و شاید نوشتن
عملیات ریاضی ھم لازم نباشد .
مسئلھ 1 صفحھ ی 10
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ 1 صفحھ ی 10
1 – ابتدا شکل زمین علی آقا را رسم می کند .( بھ طور مثال زمین علی آقا را بھ شکل مستطیل می کشد . )
2- با توجھ بھ این کھ نیمی از زمین را گندم کاشتھ است ، شکل را بھ دوقسمت مساوی تقسیم می کند و نصف آن را
رنگ می کند .
3- با توجھ بھ صورت مسئلھ ، نیم دیگر زمین را بھ سھ قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین سھ قسمت
(مقدار زمینی کھ زیر کشت جومی باشد) را رنگ می کند . سپس یک قسمت دیگر ازاین سھ قسمت (مقدار زمینی کھ
زیر کشت یونجھ می باشد) را رنگ می کند .
4 - با توجھ بھ صورت مسئلھ ، قسمت باقیمانده ی زمین را ( سطحی از زمین کھ ھنوز محصولی در آن کاشتھ نشده
است .) بھ دو قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین دو قسمت (مقدار زمینی کھ زیر کشت سبزیجات می
باشد.) را رنگ می کند .
5- با تقسیم بندی شکل بھ قسمت ھای برابر دانش آموزان می بینند کھ 1 قسمت از 12 قسمت شکل یا
??
????
زمین زیر
کشت سبزیجات است .
6- دانش آموزان می توا نند شکل این مسئلھ را بھ صورت زیر رسم کنند .
مسئلھ 2 صفحھ ی 10
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ 2 صفحھ ی 10
1 – ابتدا شکل نان را رسم می کند .( بھ طور مثال نان رابھ شکل دایره می کشد . )
2- با توجھ بھ این کھ می خواھد یک سوم یک نان را بھ عنوان دستمزد بھ یک کارگر بدھد شکل را بھ سھ قسمت
مساوی تقسیم می کند و یک سوم آن را رنگ می کند .
3- با توجھ بھ این کھ می خواھد یک چھارم ھمان نان را بھ عنوان دستمزد بھ یک کارگردیگر بدھد شکل را بھ چھار
قسمت مساوی تقسیم می کند یا ھر قسمت از سھ قسمت نان را بھ چھار قسمت مساوی تقسیم می کند و یک چھارم آن را
رنگ می کند .
4 – برخی از دانش آموزان برای تقسیم نان ( باتوجھ بھ مطالب آموختھ شده در در س ا و 2 فصل اول کتاب ششم )این
گونھ فکر می کنند کھ : چون مخرج دو کسر 3 و 4 است ، نان را بھ کوچک ترین مخرج مشترک بین این دو عدد یعنی
12 قسمت تقسیم می کنند و مقدار یک سوم و یک چھارم را روی شکل نشان می دھند.
5 - دانش آموزان می توا نند شکل این مسئلھ را بھ صورت زیر رسم کنند .
جو
جو
گندم
گندم
یونجھ
یونجھ
گندم
گندم
سبزیجات
گندم
گندم
مسئلھ 3 صفحھ ی 10
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ 3 صفحھ ی 10
1 – با توجھ بھ صورت مسئلھ او می داند کھ یک سوم باک پر از بنزین است پس دو سوم ، باک خالی است.
2- ابتدا شکل باک بنزین را رسم می کند .( بھ طور مثال باک بنزین رابھ شکل مستطیل می کشد . )
3- شکل رسم شده را بھ سھ قسمت مساوی تقسیم می کند و یک سوم ، آن را رنگ می کند .
4- با توجھ بھ صورت مسئلھ او می داند کھ دو سوم ، باک برا بر 22 لیتر است.
5 - دانش آموزان می توا نند شکل این مسئلھ را بھ صورت زیر رسم کنند .
22 لیتر
6 – پس با توجھ بھ شکل گنجایش باک 33 لیتر است .
نکتھ ی راھبرد حل مسئلھ با رسم شکل صفحھ ی 11
برای کشیدن شکل مناسب لازم نیست نقاشی شما خوب باشد و یا شکل ھایی بکشید کھ کاملا مرتبط با موضوع مسئلھ
باشد . برای مثال در مسئلھ ی صفحھ ی قبل لازم نیست یک باک بنزین نقاشی کنید . رسم یک مستطیل بھ جای باک
بنزین کفایت می کند .
مسئلھ 1 صفحھ ی 11
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئلھ 1 صفحھ ی 11 این گونھ فکر می کنند .
1 – ھر مرغ 2 پا و ھر گاو 4 پا دارد پس ھمھ ی حیوان ھای این مزرعھ حداقل 2 پا دارند .
2- برای بھره گیری از راھبرد حل مسئلھ ، بھ جای ھر حیوان یک تصویر می کشیم . ( مثلا تصویر دایره )
11 لیتر
11 لیتر
قسمت پر باک
11 لیتر
3 - با توجھ بھ صورت مسئلھ ، این مزرعھ 20 حیوان دارد ، پس باید 20 شکل دایره رسم کنیم و چون ھر حیوان این
مزرعھ حداقل 2 پا دارد ، برای ھر شکل دو پا می کشیم کھ جمعا 40 پا می شود .
4 – بھ ترتیب پاھای باقیمانده را دو تا دو تا بھ ھر شکل اضافھ می کنیم تا مجموع پاھا 56 تا شود .
5 – حا لا تعداد شکل ھایی کھ 2 پا و 4 پا دارند را می شماریم .
6 – د ر این مزرعھ 12 مرغ ( حیوان ھای 2 پا ) و 8 گاو ( حیوان ھای 4 پا ) وجود دارد .
7 - دانش آموزان می توا نند شکل این مسئلھ را بھ صورت زیر رسم کنند .
تعداد گاو ھا
مسئلھ 2 صفحھ ی 11
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئلھ 2 صفحھ ی 11 این گونھ فکر می کنند .
1 – پاره خطی را رسم می کند .
2 – این پاره خط را بھ 3قسمت مساوی تقسیم می کند .
3- دو سوم مسیر را روی شکل نشان می دھد .
4 – با توجھ بھ صورت مسئلھ ( طول راه 120 کیلومتر ) و شکل رسم شده طول مسیر خواستھ شده را بیان می کند .
5 - دانش آموزان می توا نند شکل این مسئلھ را بھ صورت زیر رسم کنند .
طول مسیر 120 کیلومتر
یک سوم مسیر 40 کیلومتر دو سوم مسیر 80 کیلومتر